EXERCÍCIOS DE ANÁLISE COMBINATÓRIA

Análise Combinatória – Exercícios

01. (FUVEST) Considere todas as trinta e duas seqüências, com cinco elementos cada uma, que podem ser formadas com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas seqüências possuem pelo menos três zeros em posições consecutivas?

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a) 3
b) 5
c) 8
d) 12
e) 16

02. (VUNESP) De uma  urna contendo 10 bolas coloridas, sendo 4 brancas, 3 pretas, 2 vermelhas e 1 verde, retiram-se, de uma vez, 4 bolas. Quantos são os casos possíveis em que aparecem exatamente uma bola de cada cor?

a) 120
b) 72
c) 24
d) 18
e) 12

03. (MACK) Cada um dos círculos da figura ao lado deverá ser pintado com uma única cor, escolhida dentre quatro disponíveis. Sabendo-se que dois círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, então o número de formas de se pintar os círculos é:

a) 100
b) 240
c) 729
d) 2916
e) 5040

04. (UEL) Um professor de Matemática comprou dois livros para premiar dois alunos de uma classe de 42 alunos. Como são dois livros diferentes, de quantos modos distintos pode ocorrer a premiação?

a) 861
b) 1722
c) 1764
d) 3444
e) 242

05. (UNIV. EST. DE FEIRA DE SANTANA) O número de equipes de trabalho que poderão ser formadas num grupo de dez indivíduos, devendo cada equipe ser constituída por um coordenador, um secretário e um digitador, é:

a) 240
b) 360c) 480d) 600e) 720

06. (MACK) Os polígonos de k lados (k múltiplos de 3), que podemos obter com vértices nos 9 pontos da figura, são em número de:

a) 83
b) 84
c) 85
d) 168
e) 169

07. (MACK) Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 são advogados, para formar um único júri com 7 jurados. O número de formas de compor o júri, com pelo menos 1 advogado, é:

a) 120
b) 108
c) 160
d) 140
e) 128

08. Do cardápio de uma festa constavam dez diferentes tipos de salgadinhos dos quais só quatro seriam servidos quentes. O garçom encarregado de arrumar a travessa e servi-la foi instruído para que a mesma contivesse sempre só 2 diferentes tipos de salgadinhos frios, e só 2 diferentes dos quentes. De quantos modos diferentes, teve o garçom a liberdade de selecionar os salgadinhos para compor a travessa, respeitando as instruções?

a) 90
b) 21
c) 240
d) 38
e) 80

09. (ITA) O número de soluções inteiras, maiores ou iguais a zero, da equação x + y + z + w = 5 é:

a) 36
b) 48
c) 52
d) 54
e) 56

10. (MACK) Dentre os anagramas distintos que podemos formar com n letras, das quais duas são iguais, 120 apresentam estas duas letras iguais juntas. O valor de n é:

a) 4
b) 5c) 6d) 7c) 122

Respostas:

01. C	02. C	03. D	04. B
05. E	06. E	07. A	08. A
09. E	10. C

CURSO DE MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO

Amigos, em breve estarei com uma turma de resolução de questões de matemática e Raciocínio Lógico para concursos( O N QUESTÕES) que irão do básico até avançado, juntamente com o Instituto Nivaldo Azevedo, em breve novas informações, faça sua preparação antecipadamente e venha compartilhar aprendizagem.

DESAFIO MATEMÁTICO

Em qual dos intervalos abaixo, a soma dos números primos é maior que a soma que dos números compostos?
	a)	de 42 a 45
	b)	de 50 a 53
	c)	de 72 a 75
	d)	de 91 a 94
	e)	de 88 a 91

O MAGNETISMO NO NOSSO COTIDIANO

O Magnetismo no nosso cotidiano

O magnetismo, assim como o campo magnético está presente em diversos setores do nosso cotidiano, como por exemplo: em auto-falantes, microfones, motores elétricos, usinas geradoras de energia elétrica, televisões, fitas-cassete, cartões de crédito, trens de levitação magnética, adesivos de geladeira, e até mesmo na medicina através de determinados exames, e também nos fênomenos das auroas boreais ou polares.

Neste trem, situado no Japão, chamado de Maglev (Magnetic levitation transport) a levitação magnética diminui o atrito, as vibrações e os barulhos. Ele flutua através de um campo magnético e chega a velocidades acima de 500 km/h.
(Imagem extraída de http://www.railway-technology.com/contractor_images/telefunken/3-shanghai-maglev.jpg em 15/03/2013 ás 00h29min.)

Aurora boreal é um fenômeno que ocorre nas regiões polares da Terra que está relacionado com o campo magnético terreste.
(Imagem extraída de http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Polarlicht_2.jpg em 15/03/2013 as 00h35min.)

MATEMÁTICA FINANCEIRA

Matemática Financeira

1. Um produto é vendido à vista por R$ 900,00 com desconto de 10% ou em 3 parcelas mensais de R$ 300,00 (+30 dias, +60 dias e +90 dias).

Qual é, aproximadamente, a taxa mensal de juros da compra parcelada?

A) 3,33%

B) 5,46%

C) 5%

D) 1,11%

E) 10%

2. Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trará maior retorno financeiro em uma aplicação de R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investimentos: poupança e CDB (certificado de depósito bancário). As informações obtidas estão resumidas no quadro:

	Rendimento mensal (%)	IR (imposto de renda)
POUPANÇA	0,560	ISENTO
CDB	0,876	4% sobre o ganho

Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação mais vantajosa é

A) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 502,80.

B) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 500,56.

C) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38.

D) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21.

E) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87.

3. Um fogão é vendido por $600.000,00 à vista ou com uma entrada de 22% e mais um pagamento de $542.880,00 após 32 dias. Qual a taxa de juros mensal envolvida na operação?

A) 5%

B) 12%

C) 15%

D) 16%

E) 20%

4. Uma pessoa contraiu um empréstimo para ser pago em 3 parcelas mensais e iguais sendo a primeira parcela a vencer daqui há 1 mês. O histórico de pagamentos é descrito conforme tabela:

Tempo em Meses	Pagamento	Dívida
1	R$ 402,11	R$ 697,89
2	R$ 402,11	R$ 365,57
3	R$ 402,11	R$ 0,02

Supondo que foi adotado o regime de juros compostos sobre o saldo devedor, determine a taxa de juro mensal.

(A) 1%
(B) 2%
(C) 5%
(D) 10%
(E) 12%

5. Escrevendo-se todos os números inteiros de 1 a 1111, quantas vezes o algarismo 1 é escrito?

(A) 481
(B) 448
(C) 420
(D) 300
(E) 289

6. Júlio fez uma compra de R$ 600,00, sujeita à taxa de juros de 2% ao mês sobre o saldo devedor. No ato da compra, fez o pagamento de um sinal no valor de R$ 150,00. Fez ainda pagamentos de R$ 159,00 e R$ 206,00, respectivamente, 30 e 60 dias depois de contraída a dívida. Se quiser quitar a dívida 90 dias depois da compra, quanto deverá pagar, em reais?
(A) 110,00
(B) 108,00
(C) 106,00
(D) 104,00
(E) 102,00

7. A taxa efetiva anual de 50%, no sistema de juros compostos, equivale a uma taxa nominal de i % ao semestre, capitalizada bimestralmente. O número de divisores inteiros positivos de i é
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8

8. Um investimento consiste na realização de 12 depósitos mensais de R$ 100,00, sendo o primeiro deles feito um mês após o início da transação. O montante será resgatado um mês depois do último depósito. Se a taxa de remuneração do investimento é de 2% ao mês, no regime de juros compostos, o valor do resgate, em reais, será
(A) 1200,00
(B) 1224,00
(C) 1241,21
(D) 1368,03
(E) 2128,81

9. Após a data de seu vencimento, uma dívida é submetida a juros compostos com taxa mensal de 8%, além de ser acrescida de uma multa contratual correspondente a 2% da dívida original. Sabendo-se que log2 = 0,30 e log3 = 0,48 e utilizando-se para todo o período o sistema de capitalização composta, determine o tempo mínimo necessário, em meses, para que o valor a ser quitado seja 190% maior do que a dívida original.
(A) 24
(B) 23,5
(C) 13
(D) 11,5
(E) 10

10. Em um plano de capitalização, o investidor deposita R$100,00 no primeiro mês, R$110,00 no segundo, R$120,00 no terceiro e assim sucessivamente. Quantos depósitos o investidor terá que fazer para que a soma dos depósitos efetuados seja igual a R$ 2.800,00 ?
A) 16
B) 17
C) 18
D) 19

CURIOSIDADES DA QUÍMICA- ENEM

Curiosidades químicas

O tempo de decomposição do papel é de 3 meses, de uma ponta de cigarro 1 a 2 anos, de um chiclete 5 anos, de uma lata 10 anos, de uma garrafa de plástico mais de 100 anos e do vidro 4 000 anos.   No mundo consomem-se 4 00 milhões de litros de petróleo por dia. A mancha de petróleo lançada no mar, na Guerra do Golfo Pérsico, em 1991, atingiu 600 km2. Todas as substâncias são potenciais venenos; somente a dose os distingue de um medicamento. Uma pessoa gasta, em média, 875 L de água por semana. Os icebergs que se formam nos mares polares são praticamente isentos de sal.   Na Alemanha já se produzem automóveis com incorporação de materiais recicláveis até 30%. Uma tonelada de papel reciclado salva 15 a 20 árvores, além de que a produção deste papel consome duas a três vezes menos energia. Para fazer uma tonelada de vidro novo basta outra tonelada de vidro velho. Há sapatos com solas de pneus reciclados. O cabelo torna-se branco quando não recebe a dose normal de melanina. O cigarro contém mais de 1000 substâncias perigosas para a saúde, como, por exemplo, o rádon, que é radioativo e provoca o cancro. Cada litro de água do mar contém, em média, 35 g de cloreto de sódio. Adiciona-se amido a alguns plásticos para facilitar a sua degradação. O plástico biodegradável é feito à base de amido de milho e de polímeros de síntese. O nylon foi à primeira fibra sintética. O “teflon”, revestimento antiaderente de panelas frigideiras é o politetrafluoretileno, sintetizado em 1938, nos Estados Unidos.   Você pode por um bife em uma vasilha com Coca-Cola e ele desaparecerá em dois dias. Para remover manchas em pára-choques cromados de carros antigos, esfregue a peça com um pedaço de papel alumínio amassado embebido em Coca-Cola. A Coca-Cola é um ótimo desentupidor de pia, pois dissolve a gordura nos canos. O ferro de passar roupa desliza mais facilmente sobre as roupas se você usar pasta de dente no fundo do ferro. Os óculos ficarão brilhando se você limpar com vinagre. Uma gota em cada lente é o suficiente. Para evitar cheiro na geladeira coloque uma caixa de bicarbonato de sódio (encontra-se em farmácias) aberta. Ele absorve completamente todos os odores dos alimentos guardados. O monóxido de carbono (CO) é um subproduto da combustão da gasolina e afeta gravemente a nossa saúde. Este gás impede o transporte de oxigénio através do sangue, produz diminuição da visão e da coordenação motora. Se os níveis de CO no ar excederem a tolerância (9 ppm), isso pode ocasionar perda da consciência, inclusive a morte. Os nomes dos elementos químicos têm diversas origens. Dez deles são muito antigos, 8 têm o nome de corpos celestes, 10 referem-se a seres mitológicos, 13 têm nomes de minerais, 9 têm a ver com a cor, 10 mencionam o lugar geográfico onde foram encontrados, 14 referem-se ao País em que as descobertas foram feitas, 16 têm nomes de acordo com algumas características do elemento e 14 têm o nomes de cientistas e os mais recentes, 6, têm a numeração em latim.

Números amigáveis- Curiosidades da MATEMÁTICA

Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro.
Por exemplo, os divisores de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110, cuja soma é 284.
Por outro lado, os divisores de 284 são 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220. Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.

SIMULADO MATEMÁTICA UFMS

1-Carlos presta serviço de assistência técnica de computadores em empresas. Ele cobra R$ 12,00 para ir até o local, mais R$ 25,00 por hora de trabalho até resolver o problema (também são cobradas as frações de horas trabalhadas). Em um desses serviços, Carlos resolveu o problema e cobrou do cliente R$ 168,25, o que permite concluir que ele trabalhou nesse serviço

a) 5 horas e 45 minutos.

b) 6 horas e 15 minutos.

c) 6 horas e 25 minutos.

d) 5 horas e 25 minutos.

e) 5 horas e 15 minutos.

2 - Paula e Renata gastaram, juntas, R$ 48,00 na compra de bilhetes de uma loteria, sendo que Paula contribuiu com R$ 12,00 dessa quantia. As duas foram sorteadas, ganhando um prêmio de R$ 120.000,00. Na partição desse prêmio entre elas, que foi feita proporcionalmente ao dinheiro que cada uma deu na compra dos bilhetes, Renata ficou com

a) R$ 90.000,00.

b) R$ 75.000,00.

c) R$ 86.000,00.

d) R$ 84.000,00.

e) R$ 92.000,00.

3 - Alberto fez uma dieta com nutricionista e perdeu 20% do seu peso nos seis primeiros meses. Nos seis meses seguintes Alberto abandonou o acompanhamento do nutricionista e, com isso, engordou 20% em relação ao peso que havia atingido. Comparando o peso de Alberto quando ele iniciou a dieta com seu peso ao final dos doze meses mencionados, o peso de Alberto

a) reduziu 4%.

b) aumentou 2%.

c) manteve-se igual.

d) reduziu 5%.

e) aumentou 5%.

4 - Analisando a carteira de vacinação de 112 crianças, um posto de saúde verificou que 74 receberam a vacina A, 48 receberam a vacina B, e 25 não foram vacinadas. Do total das 112 crianças, receberam as duas vacinas (A e B) apenas 

a) 32,75%.

b) 28,75%.

c) 31,25%.

d) 34,25%.

e) 29,75%.

5 - XX e X são, respectivamente, números naturais de dois (iguais a X) e um algarismo (igual a X). Multiplicando-se X por XX obtemos como resultado um número com algarismo da unidade igual a 4. Apenas com as informações dadas, é correto concluir que a diferença entre o maior e o menor número possível que pode ter sido obtido como resultado na conta de multiplicação é igual a 

a) 700.

b)350.

c)640.

d)660.

e)480.

6 -Em um município, a razão entre o número de homens e de mulheres é 91:92, e entre o número de mulheres e o de crianças é 23:5. Nesse município, a razão entre o número de crianças e o de homens é igual a

a)

b)

c)

d)

e)

7 - Para encher de água um tanque, cuja capacidade é de 900 litros, foi providenciada uma torneira que, quando aberta, apresenta uma vazão de 800 mililitros de água por minuto. Com o tanque vazio, a torneira foi aberta às 20 horas e 30 minutos para enchê- lo. O término do enchimento do tanque se deu, no dia seguinte, às

a) 15 horas e 15 minutos.

b) 14 horas e 30 minutos.

c) 16 horas e 55 minutos.

d) 15 horas e 25 minutos.

e) 17 horas e 15 minutos

8 - A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x² + 12x + 20, tem um valor

a) mínimo, igual a -16, para x = 6

b) mínimo, igual a 16, para x = -12

c) máximo, igual a 56, para x = 6

d) máximo, igual a 72, para x = 12

e) mínimo, igual a 0, para x=0

9 - Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de determinada cidade e constatou que são roubados, em média, 150 carros por ano.

      O número de carros roubados da marca X é o dobro do número de carros roubados da marca Y, e as marcas X e Y juntas respondem por cerca de 60% dos carros roubados.

      O número esperado de carros roubados da marca Y é:

a) 20.

b) 30.

c) 40.

d) 50.

e) 60.

10 - Recebi de uma editora um catálogo oferecendo em promoção a assinatura de 10 revistas. Gostaria de assinar todas, mas como não tenho posses para isso me contentarei com apenas 3. Quantas são as minhas opções?

a) 120

b) 144

c) 60

d) 240

e) 90

gabarito

1-B 2-A 3-A 4-C 5-D 6-E 7-A 8-C 9-B 10-A